A função indicada
é uma solução da equação diferencial dada. Use redução de ordem ou a fórmula (5), conforme foi ensinado, para encontrar uma segunda solução
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial homogênea
e fornece uma solução conhecida
. O conteúdo é redução de ordem para achar uma segunda solução linearmente independente
.
Passo 2
Colocamos a EDO na forma padrão
dividindo por
:
Aqui
.
Passo 3
Usamos a fórmula de redução de ordem para EDO de segunda ordem:
Calculamos
Logo o integrando é
Passo 4
Integramos o fator encontrado:
Assim
Desprezando a constante multiplicativa, obtemos a segunda solução
Resposta
A segunda solução independentede é