Determinar o domínio da função
Passo 1
Beleza, o que temos aqui? A função é
O assunto é domínio de função logarítmica e inequação racional.
Pra resolver a gente vai precisar lembrar duas coisas:
Pra resolver a gente vai precisar lembrar duas coisas:
- pra
com , o argumento precisa ser . - em frações, o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Primeiro: base
tá entre 0 e 1, mas isso só afeta a concavidade da curva, não o domínio. O que importa é que dentro do log a gente precisa de
e ainda garantir que
(ou seja,
).
Passo 3
Vamos então resolver a inequação
Pontos críticos:
- Numerador
em . - Denominador
em .
Passo 4
Agora o estudo de sinais em cada intervalo:
-
: numerador , denominador ⇒ fração <0. -
: numerador >0, denominador >0 ⇒ fração >0. -
: numerador >0, denominador <0 ⇒ fração <0.
Só em
a fração fica positiva e o denominador não zera.
Resposta
O domínio de
é
.