Mostre que a curva com equaçōes paramétricas
,
passa pelos pontos
e
, mas nāo passa pelo ponto (
).
40-44 Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies.
40-44 Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies.
Passo 1
O enunciado tem duas partes:
– Verificar se a curva dada por
– Verificar se a curva dada por
passa pelos pontos
,
e
.
– Determinar a função vetorial da curva de interseção de duas superfícies (que não foram fornecidas).
– Determinar a função vetorial da curva de interseção de duas superfícies (que não foram fornecidas).
Para a primeira parte usaremos o método de testar valores de
que satisfaçam
e verificar se produzem os
e
correspondentes.
Passo 2
Testando o ponto
:
De temos
.
– Se , então
De
– Se
– Se
, então
Logo, com
obtemos exatamente
. A curva passa por esse ponto.
Passo 3
Testando o ponto
:
De temos
.
– Se , então
De
– Se
– Se
, então
Logo, com
obtemos
. A curva passa por esse ponto.
Passo 4
Testando o ponto
:
De temos
.
– Se , então
De
– Se
– Se
, então
Em nenhum caso obtemos
. A curva não passa por esse ponto.
Passo 5
Conclusão da primeira parte: a curva deparamétrica passa por
e
, mas não por
.
Passo 6
Para a segunda parte seria necessário conhecer as equações das duas superfícies cuja interseção define a curva pedida. Como essas superfícies não foram fornecidas, não é possível determinar a função vetorial de sua curva de interseção.
Resposta
A curva paramétrica passa pelos pontos
e
, mas não passa por
.
Não é possível determinar a curva de interseção das superfícies pois as superfícies não foram informadas.
Não é possível determinar a curva de interseção das superfícies pois as superfícies não foram informadas.