Determinar o domínio da função y=f(x)
h(x)=log 5(1-4 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função
h(x)=log5l(1-4x^2r)
Conteúdo: domínio de funções logarítmicas.
O que precisamos saber: para log5(A) estar definida, o argumento A precisa ser estritamente positivo, ou seja
A>0

Passo 2

Aplicando isso ao nosso caso, o “ A” é 1-4x^2. Então exigimos:
1-4x^2>0
Isso vem da propriedade básica: log só existe com argumento maior que zero.

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade
1-4x^2>0
Passo a passo:
  1. Subtraio 1 dos dois lados:
-4x^2 > -1
  1. Divido por -4. Como é negativo, inverto o sinal da desigualdade:
x^2 < -1-4 ;Longrightarrow; x^2 < 14

Passo 4

Temos x^2<tfrac14. Isso significa que x está entre as duas raízes quadradas de tfrac14, ou seja
-12 < x < 12

Resposta

O domínio de h(x)=log5(1-4x^2) é
boxedl(-tfrac12,;tfrac12r)

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