Determinar o domínio da função y=f(x)
r(x)=log 3(6-x^2-x)+raizx

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos achar o domínio da função
r(x)=log3l(6 - x^2 - xr);+;raizx
Conteúdo da matéria: domínio de funções (restrições de log e de raiz) e intersecção de intervalos.
O que vamos precisar:
  1. Saber que, para log3(A) estar definida, precisa A>0.
  2. Saber que, para raizx estar definida, precisa x>= 0.
  3. Resolver a desigualdade do segundo grau 6 - x^2 - x > 0 (método de Bhaskara e sinal) e depois intersectar os resultados.

Passo 2

Primeira restrição (log):
6 - x^2 - x > 0
Reescrevendo em forma padrão:
x^2 + x - 6 < 0
Usando Bhaskara em x^2 + x - 6 = 0:
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot(-6) = 1 + 24 = 25, x = -1 pm raiz252 = -1 pm 52
As raízes são x = 2 e x = -3. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a região onde x^2 + x -6 < 0 fica entre as raízes:
-3 < x < 2

Passo 3

Segunda restrição (raiz):
x >= 0

Passo 4

Como a função é soma de log3(cdot) e de raizcdot, o domínio final é a interseção dos dois conjuntos:
-3 < x < 2;cap;x >= 0 ;;=;;0 <= x < 2

Resposta

O domínio de r(x) é
[0, ,2)

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