Encontre a série de Fourier das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
com . Para resolver vamos: 1) identificar a forma geral da série, 2) notar que
é par, 3) calcular os coeficientes
,
e
, 4) montar a série.
Passo 2
Como o período é
2 , tomamos
L=1 e a forma geral da série é
com
Observando que
f é par (
f(-x)=f(x) ), segue que todos
bn=0 (produto de par por ímpar dá integrando ímpar).
Passo 3
Cálculo de
a0 . Usando paridade,
Passo 4
Cálculo de
an . De novo por paridade,
Integramos por partes com
u=1-x ,
dv=cos(npi x),dx . Obtém-se
Logo
que anula para
n par e, para
n ímpar, vale
an=4n^2pi^2
Passo 5
Juntando os resultados, como só aparecem termos de cosseno ímpar, a série de Fourier é