Determinar o domínio das seguintes funções:
y=arcsen(log 10 x / 10)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
y = arcsen!l(tfraclog10x10r).
O conteúdo envolvido é o domínio do logaritmo (que exige x>0) e o domínio de arcsen(u), que exige -1 <= u <= 1.

Passo 2

Para que log10x esteja definido precisamos de
x > 0

Passo 3

Para que arcsenl(tfraclog10x10r) exista, seu argumento deve satisfazer
-1 ;<=; log10x10 ;<=; 1

Passo 4

Multiplicando a desigualdade por 10 (positivo, não inverte desigualdade):
-10 ;<=; log10x ;<=; 10

Passo 5

Aplicando a função exponencial de base 10 em todas as partes (monótona crescente):
10^-10 ;<=; x ;<=; 10^10

Passo 6

Como 10^-10>0, a condição x>0 já está satisfeita em
10^-10 ;<=; x ;<=; 10^10
Logo, esse é o domínio procurado.

Resposta

[,10^-10,,10^10,]

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