Resolva a seguinte equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isso é um caso da equação de Bernoulli, cujo formato geral é
Aqui vamos usar a transformação que torna essa equação numa equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Identificamos em
que
Para a equação de Bernoulli, definimos a nova variável
Passo 3
Calculamos a derivada de
em função de
:
Substituindo
na expressão acima, obtemos
Logo a equação em
é linear:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
dá
que é
Integrando em
:
Multiplicando por
:
Passo 5
Voltando à variável original
, lembramos que
. Assim
logo a solução geral é
onde
é a constante de integração.