Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O que o problema pede: determinar o domínio da função
Informações dadas e objetos que importam para o domínio:
Passo 2
Condição vinda do termo
— existência da raiz quadrada no numerador:
Regra: a raiz quadrada real
está definida apenas se
. Aqui
. Portanto exigimos
Resolvendo,
Observação: o fato de
poder ser zero não causa problema, pois está no numerador.
Passo 3
Condição vinda do mesmo termo — denominador
não pode ser zero:
Regra: divisão por zero não é permitida, então precisamos
Isto é equivalente a
Como da Passo 2 já temos
, o valor
já está automaticamente excluído. Logo, até agora a condição é
.
Passo 4
Condição vinda do termo
— existência da raiz e denominador:
Duas exigências:
- o radicando deve ser não negativo:
, para que a raiz exista; - além disso, como a raiz está no denominador, não podemos ter
(divisão por zero). Portanto precisamos de .
Resolvendo
,
Passo 5
Interseção das condições obtidas:
Da Passo 2/3 temos
. Da Passo 4 temos
. O domínio é a interseção desses conjuntos:
Verificação rápida dos pontos limites:
não pode porque
aparece no denominador; valores maiores que
satisfazem todas as condições.