Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Este é um problema de domínio de função real que envolve duas restrições:
- O radicando deve ser não-negativo, pois temos
. - O denominador não pode ser zero, pois estamos dividindo por essa raiz.
Passo 2
Impondo que o radicando seja não-negativo e não nulo, escrevemos
Isto garante simultaneamente que o argumento da raiz é
e diferente de zero.
Passo 3
Como há valor absoluto, analisamos dois casos:
Caso 1:
.
Neste caso . A desigualdade vira
Neste caso
Caso 2:
.
Aqui . A desigualdade fica
Aqui
Mas essa solução contradiz
. Logo não há
que satisfaça.
Passo 4
Da análise dos dois casos concluímos que a única região que funciona é
Em
o radicando vale zero e a raiz seria zero, tornando o denominador nulo (impossível). Para
não vale nada.
Resposta
O domínio da função é