Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Para que isso faça sentido, precisamos garantir que:
- A expressão dentro da raiz interna seja não-negativa.
- A expressão dentro da raiz externa seja não-negativa.
Passo 2
Analisamos a raiz interna:
existe se, e somente se,
Resolvendo a inequação quadrática:
gera as soluções
Passo 3
Agora exigimos também
que equivale a
Como
, para essa desigualdade ser possível precisamos de
. Sob
, podemos elevar ao quadrado sem mudar o sinal:
A condição
é automática dado
. Logo toda a restrição da raiz externa resume-se a
Passo 4
Para a função existir, é preciso simultaneamente
A interseção dessas condições é
Resposta
O domínio da função é