Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas:
e
são raízes quadradas (funções radiciaIs) com radicandos
e
, respectivamente.
O que precisamos encontrar: o conjunto de todos os valores de
em
para os quais a expressão está bem definida (ou seja, as duas raízes são números reais).
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo): para uma raiz quadrada real
existir (ser um número real), o radicando
deve ser não negativo. Em símbolos:
Aqui temos duas raízes, então precisamos garantir simultaneamente que ambos os radicandos são não negativos:
Passo 3
Resolver a primeira desigualdade
.
Isolando
:
Interpretação: qualquer
maior ou igual a
faz com que
seja um número real.
Passo 4
Resolver a segunda desigualdade
.
Isolando
:
(Observação didática: multipliquei por
e por isso invertemos o sinal da desigualdade.)
Interpretação: qualquer
menor ou igual a
faz com que
seja um número real.
Passo 5
Combinar as duas condições (interseção dos conjuntos de solução).
Temos:
A interseção é
Em notação de conjunto:
ou em intervalo:
Passo 6
Checagem rápida (para ganhar confiança): testar pontos extremos e fora do intervalo.
- Em
: (ok). - Em
: (ok). - Em
: (não real), logo não pertence ao domínio.
Tudo consistente com a interseção encontrada.