Determine o domínio, os zeros e faça o estudo de sinal das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado nos pede o domínio, os zeros e o estudo de sinal da função
Como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que o radicando
seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Para achar o domínio, resolvemos a desigualdade
Fatorando o polinômio, temos
Como é uma parábola com concavidade para cima, o produto
é não negativo quando
Logo, o domínio de
é
Passo 3
Os zeros de
ocorrem quando o valor da raiz é zero, isto é, quando o radicando se anula:
Portanto, os zeros de
são
e
.
Passo 4
Para o estudo de sinal, observamos que dentro do domínio
é a raiz de um número não negativo, logo:
- Se
ou , então e . - Em
e , o radicando vale zero, então . - Em
a função não está definida.
Resposta
Domínio:
Zeros: e
Sinal: em
,
em
,
não definida em
.
Zeros:
Sinal: