Determine o domínio, os zeros e faça o estudo de sinal das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre a função racional
O conteúdo é análise de função racional: para isso precisamos (1) achar o domínio excluindo onde o denominador zera, (2) encontrar os zeros resolvendo o numerador igual a zero, e (3) estudar o sinal analisando o sinal de cada fator nos intervalos definidos pelos zeros do numerador e do denominador.
Passo 2
O denominador é
Para o domínio não podemos ter denominador zero, logo
Portanto
Passo 3
Os zeros de
vêm de
, isto é
Como
não estão excluídos do domínio, são zeros válidos de
.
Passo 4
Vamos analisar o sinal de cada fator:
-
é positivo para e negativo para . -
é negativo para e positivo para . -
é negativo para e positivo fora desse intervalo.
Os pontos críticos (onde algum fator muda de sinal ou função não existe) são
Passo 5
Em cada intervalo entre esses pontos, combinamos os sinais de numerador e denominador:
numerador
, denominador
;
numerador
, denominador
;
numerador
, denominador
;
numerador
, denominador
;
numerador
, denominador
;
numerador
, denominador
;
Resposta
Domínio:
Zeros: e
.
Estudo de sinal: em
,
e
.
em
,
e
.
Zeros:
Estudo de sinal: