Para determinar como uma dose experimental de anestesia afeta homens e mulheres, uma amostra de 15 homens e 17 mulheres foi selecionada aleatoriamente de uma clínica odontológica e seus tempos de reação (em minutos) registrados. As seguintes estatísticas sumarizam os dados:
Estatística | Homens | Mulheres |
---|---|---|
Média | 4,8 | 4,4 |
Desvio-padrão | 0,8 | 0,9 |
Admitindo que a variabilidade do tempo de reação seja a mesma para homens e para mulheres e usando
, teste se existe diferença significativa entre os tempos de reação de homens e mulheres.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se existe uma diferença significativa nos tempos de reação entre homens e mulheres após uma dose de anestesia. Para isso, vamos usar testes estatísticos, especificamente o teste t para duas amostras independentes com variâncias iguais. Vamos precisar dos dados das médias, desvios-padrão e tamanhos das amostras para fazer os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do teste. A hipótese nula (
) é que não há diferença nos tempos de reação entre homens e mulheres, ou seja, as médias são iguais. A hipótese alternativa (
) é que existe uma diferença nas médias.
Passo 3
Como temos duas amostras independentes e assumimos que as variâncias são iguais, vamos usar o teste t para duas amostras com variâncias iguais. A fórmula para o t é:
Onde:
-
e são as médias das amostras. -
é o desvio-padrão combinado (pooled standard deviation). -
e são os tamanhos das amostras.
Passo 4
Vamos calcular o desvio-padrão combinado (
) usando a fórmula:
Onde:
-
e são os desvios-padrão das amostras de homens e mulheres, respectivamente.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor do t usando a fórmula mencionada:
Passo 6
Agora precisamos comparar o valor calculado de t com o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de
e graus de liberdade
.
Consultando uma tabela t, para
e
em um teste bicaudal, o valor crítico é aproximadamente 2,042.
Passo 7
Como o valor calculado de t (
) é menor que o valor crítico (
), não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que existe uma diferença significativa nos tempos de reação entre homens e mulheres sob a dose experimental de anestesia (
).