Identifique a variável aleatória, o parâmetro de interesse e as hipóteses que estão sendo testadas em cada caso.
A companhia de transporte afirma que, em média, o intervalo entre sucessivos ônibus é de 15 minutos. Uma associação de usuários de transportes coletivos acha que a pontualidade é muito importante e pretende testar a afirmação da companhia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar três coisas importantes: a variável aleatória, o parâmetro de interesse e as hipóteses que estão sendo testadas. O contexto é sobre a companhia de transporte que afirma que, em média, o intervalo entre dois ônibus é de 15 minutos. Uma associação de usuários quer verificar se isso é verdade. Então, vamos usar conceitos de estatística para descobrir cada um desses elementos.

Passo 2

Primeiro, variável aleatória é algo que pode variar quando a gente faz uma observação ou experimento. Nesse caso, é o tempo que passa entre a chegada de um ônibus e o próximo. Vamos chamar essa variável de $ X $, medida em minutos.

Passo 3

Agora, o parâmetro de interesse é o valor que queremos estimar ou testar. Aqui, a companhia diz que a média desse intervalo é de 15 minutos. Então, o parâmetro que estamos olhando é a média do intervalo entre ônibus, representada por $ \mu $.

Passo 4

Por último, vamos falar das hipóteses. Em testes estatísticos, temos geralmente duas: a hipótese nula ($ H_0 H0 ó H_1 $).
  • Hipótese nula ($ H_0 $): É a afirmação que queremos testar. Aqui, seria que a média do intervalo entre os ônibus é igual a 15 minutos. Ou seja, $ H_0: \mu = 15 $ minutos.
  • Hipótese alternativa ($ H_1 $): É o que a associação de usuários acredita ser verdadeiro. Eles acham que a média não é 15 minutos, pode ser diferente. Então, $ H_1: \mu \neq 15 $ minutos.

Resposta

  • Variável Aleatória: $ X $ (tempo entre sucessivos ônibus, em minutos)
  • Parâmetro de Interesse: $ \mu $ (média do intervalo entre ônibus)
  • Hipóteses:
    • $ H_0: \mu = 15 $ minutos
    • $ H_1: \mu \neq 15 $ minutos

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