Identifique a variável aleatória, o parâmetro de interesse e as hipóteses que estão sendo testadas em cada caso.
Os amortecedores de automóveis que circulam em cidades duram em média 30 mil quilômetros, segundo informação de algumas oficinas especializadas. Um proprietário de automóvel deseja testar essa afirmação.
Os amortecedores de automóveis que circulam em cidades duram em média 30 mil quilômetros, segundo informação de algumas oficinas especializadas. Um proprietário de automóvel deseja testar essa afirmação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de estatística aqui, especificamente sobre teste de hipóteses. O enunciado fala que os amortecedores de carros duram, em média, 30 mil quilômetros, segundo algumas oficinas. Mas o dono do carro quer testar se isso é realmente verdade. Para resolver isso, vamos precisar identificar a variável aleatória, o parâmetro de interesse e as hipóteses que estão sendo testadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a variável aleatória. Aqui, estamos falando sobre a duração dos amortecedores de automóveis em quilômetros. Então, a variável aleatória $ X $ representa a quantidade de quilômetros que um amortecedor tem antes de precisar de troca.
Passo 3
Agora, o parâmetro de interesse. O enunciado menciona que, segundo as oficinas, a duração média é de 30 mil quilômetros. Esse parâmetro é a média populacional ($ \mu $) da duração dos amortecedores. Portanto, $ \mu = 30.000 $ km.
Passo 4
Vamos formular as hipóteses que o dono do carro quer testar. Ele quer verificar se a afirmação das oficinas é verdadeira ou não. Assim, teremos:
-
Hipótese nula ($ H_0 $): A média da duração dos amortecedores é igual a 30 mil quilômetros.
-
Hipótese alternativa ($ H_1 $): A média da duração dos amortecedores é diferente de 30 mil quilômetros.
Resposta
Então, resumindo:
- Variável Aleatória ($ X $): Quantidade de quilômetros que um amortecedor dura antes de precisar ser trocado.
- Parâmetro de Interesse ($ \mu $): Média da duração dos amortecedores, que segundo as oficinas é 30.000 km.
- Hipóteses:
- Hipótese Nula ($ H_0 $): $ \mu = 30.000 , km $
- Hipótese Alternativa ($ H_1 $): $ \mu \neq 30.000 , km $