Determinar os elementos das cônicas abaixo:
Da elipse dada pela equação
(centro, vértices e focos)
Da elipse dada pela equação
Passo 1
O enunciado dá a elipse
e pede o centro, os vértices e os focos. Aqui usamos a forma canônica
para identificar
,
,
e a orientação do eixo maior.
Passo 2
Comparando com a forma canônica vemos que
. Como
e
e
, o semieixo maior vale
na direção horizontal, e o semieixo menor vale
na direção vertical.
Passo 3
Os vértices principais ficam a uma distância
do centro ao longo do eixo horizontal, isto é,
e
Os co-vértices, no eixo vertical, ficam a uma distância
do centro:
e
Passo 4
O valor de
para os focos é
Como o eixo maior é horizontal, os focos são
Resposta
Centro:
Vértices principais: e
Co-vértices: e
Focos: e
Vértices principais:
Co-vértices:
Focos: