Determinar os elementos das cônicas abaixo:
Da parábola dada pela equação
(vértice, diretriz e foco)
Da parábola dada pela equação
Passo 1
O enunciado nos dá a parábola de equação
e pede o vértice, o foco e a diretriz. Vamos reconhecer que é uma parábola com eixo vertical e reescrevê-la na forma padrão
Passo 2
Isolamos
em função de
:
Em seguida, colocamos em forma canônica
que lembra o modelo
Passo 3
Comparando
e o vértice
é o ponto que anula os termos em parênteses, ou seja
Passo 4
Como
, a parábola abre para baixo. O foco fica a uma distância
do vértice no sentido da concavidade, logo
Passo 5
A diretriz é a reta horizontal a uma distância
do vértice no sentido oposto ao foco, portanto
Resposta
vértice
foco
diretriz
foco
diretriz