Determinar a entropia de aquecimento de 298 K até 1000 K das seguintes substâncias:
-
;
Passo 1
O que o problema pede: calcular a variação de entropia ao aquecer uma mol de
gasoso de
até
.
Informações dadas e assumidas (explícitas):
- Substância:
(gás). - Temperaturas:
e . - Vou assumir comportamento de gás ideal para
nessa faixa de temperatura (é uma hipótese padrão para cálculos de termodinâmica a pressão baixa/ambiente). - Para calcular a entropia precisamos da capacidade calorífica molar
do como função de . Como o enunciado não deu uma expressão, vou usar os coeficientes de Shomate (base NIST) válidos na faixa – , que são dados experimentais-padrão.
Passo 2
Fórmula-chave (aula curta e intuitiva):
A variação de entropia de uma substância quando a temperatura varia reversivelmente é dada por
A variação de entropia de uma substância quando a temperatura varia reversivelmente é dada por
O que isso significa:
é a capacidade calorífica molar a pressão constante (em
). A expressão diz que, para encontrar quanto a entropia muda ao aquecer, integramos a razão
de
até
. Não precisa conhecer entropia absoluta, só a diferença entre duas temperaturas.
Passo 3
Escolha do método para
(por que usar Shomate):
- Poderíamos aproximar
por constante média, mas isso dá erro relevante entre e . - Usamos a equação de Shomate porque é uma representação polinomial padrão, fácil de integrar analiticamente e precisa para gases como
. - A forma usada (NIST/Shomate) para
em função de é
com
e
em
.
Passo 4
Coeficientes de Shomate para
(faixa
–
, valores NIST):
(Aqui usei os coeficientes padrão NIST para
na faixa citada.)
Passo 5
Montando a integral e simplificando com a troca de variável
.
Primeiro note que
e
. Então
Logo
com
e
Integramos termo a termo:
(Ver: a integral de
é
, daí o sinal negativo no último termo.)
Passo 6
Cálculo numérico — avaliaremos cada parcela com os números dados.
Dados:
- Termo
:
- Termo
:
- Termo
:
- Termo
:
- Termo
:
(este é praticamente zero, só para completar.)
Passo 7
Somando todas as parcelas:
Interpretação final: a entropia aumenta (sinal positivo) ao aquecer o gás, e o valor calculado é aproximadamente
.
Dica rápida para prova: memorize a integral
e, se tiver polinômio em
(Shomate), aplique a troca
e integre termo a termo — é rápido e dá resultado analítico, como fizemos aqui.