Determinar a equação da circunferência que passa pelo ponto e é tangente à reta no ponto .
Passo 1
O enunciado pede a circunferência que passa por e que é tangente à reta
no ponto . Para resolver precisamos usar duas ideias de geometria de círculos:
Num ponto de tangência, o raio é perpendicular à reta tangente.
Todos os pontos do círculo são equidistantes do centro.
Passo 2
Como o raio em é perpendicular a , o vetor é paralelo ao vetor normal de L, que é (1,2). Sejam as coordenadas do centro C=(h,k). Então existe tinR tal que
(h-1,;k-1) = t,(1,2)
Isto dá o sistema paramétrico
h = 1 + t, k = 1 + 2t
Passo 3
Como C está na circunferência, distâncias CA e CB são iguais. Escrevemos