Encontrar a equação da reta tangente à circunferência
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a circunferência
e pede a reta tangente a ela no ponto
.
Conteúdo: geometria analítica de círculos.
Planejamos (1) achar o centro e raio por completamento de quadrado, (2) verificar que pertence à circunferência, (3) usar que a reta tangente é perpendicular ao raio em
.
Conteúdo: geometria analítica de círculos.
Planejamos (1) achar o centro e raio por completamento de quadrado, (2) verificar que
Passo 2
Vamos completar quadrados em
e
:
Substituindo em
vem
Logo o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Verificamos que
está na circunferência calculando
igual ao raio ao quadrado, logo
pertence de fato à circunferência.
Passo 4
O vetor raio
vai de
a
, portanto sua inclinação é
A reta tangente é perpendicular ao raio em
, então seu coeficiente angular
satisfaz
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação em
:
Multiplicando por
para simplificar:
Resposta
A equação da reta tangente é