Determinar a equaçao da reta tangente à circunferência
e que tem coeficiente angular
.
Passo 1
O enunciado pede a(s) reta(s) com coeficiente angular
que sejam tangentes à circunferência
Para resolver, vamos (i) determinar o centro e o raio da circunferência completando quadrados, (ii) escrever a reta genérica
e (iii) impor que a distância do centro dessa circunferência a essa reta seja igual ao raio.
Passo 2
Começando pelos quadrados perfeitos, escrevemos
logo
Portanto o centro é
e o raio é
.
Passo 3
A reta de coeficiente angular
pode ser escrita como
Em forma geral
temos
, ou seja
,
,
.
Passo 4
A distância do ponto
à reta
é
Para serem tangentes, impomos
, isto é
Assim
ou
.
Passo 5
Substituindo cada valor de
na reta
, obtemos as duas retas tangentes: