Encontrar a equação da circunferência que passa pelo ponto e é tangente à reta no ponto .
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência que passa por e é tangente à reta
no ponto . O conteúdo principal aqui é geometria analítica de círculos: usamos a propriedade de que o raio até o ponto de tangência é perpendicular à reta tangente.
Passo 2
Para usar essa propriedade, determinamos a direção do raio em . A reta tem vetor normal , mas seu vetor diretor é . Como o raio deve ser perpendicular à reta tangente, ele deve ser paralelo a .
Passo 3
Isso significa que o centro da circunferência está em uma reta passando por e de direção . Assim, podemos escrever
onde é um parâmetro real.
Passo 4
Como a circunferência passa por , a distância é igual à distância . Calculamos: