Determinar a equação da reta tangente à circunferência
traçada do ponto
(duas soluções).
Passo 1
O enunciado pede as equações das retas que passam por
e tocam (
tangentes) à circunferência
O conteúdo é geometria analítica: vamos usar a forma geral da reta com coeficiente angular
e impor que ela tenha interseção única com a circunferência (discriminante nulo).
Passo 2
Primeiro colocamos a circunferência em forma canônica para achar centro
e raio
.
Logo
Passo 3
A reta genérica que passa por
tem equação
ou seja
Passo 4
Substituímos
na equação da circunferência e obtemos uma equação quadrática em
:
Expandindo e agrupando em
chegamos a
Para que haja exatamente uma interseção (tangente), o discriminante dessa quadrática deve ser zero:
Passo 5
Calculando
obtemos
Resolvendo:
Passo 6
Para cada
achamos
:
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Resposta
As retas tangentes pedidas são