Determinar a equação da elipse de centro
, com um foco
e excentricidade
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujo centro é
um dos focos é
e a excentricidade é
Para resolver precisamos lembrar que numa elipse com semi-eixo maior
, focal distância
e semi-eixo menor
vale
Passo 2
Calcular
, que é a distância do centro
a um foco
. Como
temos
Passo 3
Usar a definição de excentricidade
para encontrar
. Sabemos
e
, logo
Passo 4
Calcular
pela relação
Substituindo
e
, obtemos
Passo 5
Identificar a orientação da elipse. Os focos estão em
e no simétrico
, ou seja, eixo maior na direção
. A equação canônica centrada em
com semi-eixos
e
é
Substituindo
e
, ficamos com: