Determinar a equação da elipse de centro em
, sabendo que
e que seu eixo maior é horizontal de comprimento 20.
Passo 1
O enunciado nos dá uma elipse de centro em
, excentricidade
e eixo maior horizontal de comprimento
. Vamos usar:
– Definição de excentricidade: , onde
é o semi-eixo maior e
a distância do centro a cada foco.
– Relação entre semi-eixos: .
– Equação padrão de elipse com eixo maior horizontal e centro em :
– Definição de excentricidade:
– Relação entre semi-eixos:
– Equação padrão de elipse com eixo maior horizontal e centro em
Passo 2
O comprimento do eixo maior é
. Logo o semi-eixo maior é
Passo 3
Pela definição de excentricidade,
Passo 4
Calculamos o semi-eixo menor
usando
Passo 5
Como o eixo maior é horizontal, a elipse centrada em
tem equação
com
e
.