Determinar a equação da elipse de centro em C=(-2,1), sabendo que e=35 e que seu eixo maior é horizontal de comprimento 20.

Passo 1

O enunciado nos dá uma elipse de centro em C=(-2,1), excentricidade e=tfrac35 e eixo maior horizontal de comprimento 20. Vamos usar:
– Definição de excentricidade: e = tfracca, onde a é o semi-eixo maior e c a distância do centro a cada foco.
– Relação entre semi-eixos: b^2 = a^2 - c^2.
– Equação padrão de elipse com eixo maior horizontal e centro em (x0,y0):
(x - x0)^2a^2 ;+;(y - y0)^2b^2 ;=;1

Passo 2

O comprimento do eixo maior é 2a=20. Logo o semi-eixo maior é
a = 202 = 10

Passo 3

Pela definição de excentricidade,
e = ca Longrightarrow c = e,a = 35cdot 10 = 6

Passo 4

Calculamos o semi-eixo menor b usando
b^2 = a^2 - c^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

Passo 5

Como o eixo maior é horizontal, a elipse centrada em (x0,y0)=(-2,1) tem equação
(x + 2)^2a^2 ;+;(y - 1)^2b^2 = 1
com a^2=100 e b^2=64.

Resposta

(x + 2)^2100 ;+;(y - 1)^264 ;=;1

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