Determinar a equação reduzida da elipse sabendo que
, eixo maior horizontal, distância focal 8 e
pertence à elipse.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma elipse de centro
, eixo maior horizontal, distância entre focos igual a
e que contém o ponto
. Vamos usar a forma canônica
com
e a relação entre semi-eixo, focal e biela:
onde
é a distância entre os focos.
Passo 2
Como a distância entre focos é
, temos
Então
Passo 3
O ponto
pertence à elipse, logo
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
Passo 5
Fazendo
, a equação vira
com discriminante
. Logo
Como
, escolhemos
. Assim
Resposta
A equação reduzida da elipse é