Determinar a equação reduzida da elipse sabendo que dois vértices são
e
e seu eixo menor mede 2.
Passo 1
O enunciado dá dois vértices
e
de uma elipse e informa que o eixo menor mede
. O conteúdo é geometria analítica de cônicas: vamos usar a forma reduzida da elipse e os dados de vértices e eixo menor para determinar o centro
, o semi-eixo maior
e o semi-eixo menor
.
Passo 2
Para uma elipse, o centro
é o ponto médio entre os vértices principais. Assim,
Passo 3
O semi-eixo maior
é a metade da distância entre os vértices. A distância entre
e
é
logo
Passo 4
O semi-eixo menor
é a metade do comprimento do eixo menor. Como o eixo menor mede
,
Passo 5
A forma reduzida da elipse com centro em
e semi-eixos
e
é
Substituindo
,
,
e
, obtemos