Determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.
centro
, um foco
e um vértice
.
centro
Passo 1
O enunciado pede a elipse de centro em
, com um foco em
e um vértice em
. Isso indica que o eixo maior está sobre o eixo
. Para escrever a equação, vamos usar a forma canônica de uma elipse centrada na origem com eixos paralelos aos eixos coordenados.
Passo 2
Para uma elipse com eixo maior no eixo
, a forma canônica é
onde
é o semi-eixo maior e
é o semi-eixo menor. Os focos ficam em
e satisfazem
Passo 3
O vértice
coincide com
, logo
Passo 4
O foco
coincide com
, então
Passo 5
Usando
, temos
Substituindo
e
na forma canônica surge
Resposta
A equação da elipse é