Mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para mostrarmos que ela representa uma esfera, além de determinar seu centro e seu raio. Para isso, vamos usar a forma padrão de uma esfera em ,
e pede para mostrarmos que ela representa uma esfera, além de determinar seu centro e seu raio. Para isso, vamos usar a forma padrão de uma esfera em
e aplicar o método de completar o quadrado nos termos de
,
e
.
Passo 2
Trazendo todos os termos para o lado esquerdo, obtemos
Passo 3
Agora completamos o quadrado em cada variável:
Como adicionamos
,
e
ao lado esquerdo, precisamos somá-los também no lado direito da igualdade. Assim chegamos a
Passo 4
Comparando com
vemos que
e
Resposta
A equação representa uma esfera de centro
e raio
.