Mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície no espaço tridimensional definida por
O objetivo é mostrar que isso é a equação de uma esfera, ou seja, que pode ser posta na forma
e então identificar o centro
e o raio
. Para isso, vamos dividir por 2 e completar quadrados em
,
e
.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
para facilitar os cálculos, obtemos
Passo 3
Agora agrupamos termos em
,
e
e completamos quadrados:
em :
em
em
:
em
:
Substituindo esses resultados na equação dividida, fica
Passo 4
Juntando as constantes
, a equação vira
Isto está exatamente na forma padrão de uma esfera de raio
e centro
.
Resposta
A equação representa uma esfera de centro
e raio
.