Determinar uma equação geral do plano nos seguintes casos:
O plano contém a reta
e é perpendicular ao plano pi1: 2 x+2 y-3 z=0.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano que contém a reta
r: x=2+t, y=1-t, z=3+2t
e é perpendicular ao plano
pi1:2x+2y-3z=0
O conteúdo usado será: 1) um plano é determinado por sua normal n e pela condição ncdotv=0 para qualquer vetor diretor v da reta contida; 2) dois planos são perpendiculares se e somente se seus vetores normais são ortogonais, isto é, ncdotn1=0.
Passo 2
Extraímos da reta r um ponto P0 e seu vetor diretor vr. Tomando t=0 em r,
P0=(2,1,3)
O vetor diretor é
vr=(1,-1,2)
Como o plano procurado contém r, o seu vetor normal n=(a,b,c) deve satisfazer