Nos Problemas 19 a 22, os pares de retas e são paralelas ou concorrentes. Encontrar uma equação geral do plano que as contém. e r2:lx=1-2 t y=-2-t z=3+2 t
Passo 1
Beleza, o enunciado dá duas retas
e
e pede um plano que contenha ambas. Para isso, vamos precisar de um ponto comum a elas e de um vetor normal ao plano, que conseguimos tomando o produto vetorial dos vetores diretores.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta: v1=(2,3,-1) a partir de r1 e v2=(-2,-1,2) a partir de r2.
Passo 3
Para achar um ponto comum, igualamos as parametrizações.
Pela igualdade em x e y obtemos t1=-t2 e depois t2=0, logo t1=0.
Substituindo em qualquer reta, o ponto de interseção é
P=(1,-2,3)
Passo 4
O vetor normal ao plano é
n = v1times v2 = (2,3,-1)times(-2,-1,2) = (5,-2,4)
Passo 5
Com o ponto P=(1,-2,3) e o normal n=(5,-2,4), a equação geral do plano é