Nos Problemas 19 a 22, os pares de retas r1 e r2 são paralelas ou concorrentes. Encontrar uma equação geral do plano que as contém.
r1:lx=1+2 t y=-2+3 t z=3-t e r2:lx=1-2 t y=-2-t z=3+2 t

Passo 1

Beleza, o enunciado dá duas retas
e
e pede um plano que contenha ambas. Para isso, vamos precisar de um ponto comum a elas e de um vetor normal ao plano, que conseguimos tomando o produto vetorial dos vetores diretores.

Passo 2

Extraímos os vetores diretores de cada reta:
v1=(2,3,-1) a partir de r1 e
v2=(-2,-1,2) a partir de r2.

Passo 3

Para achar um ponto comum, igualamos as parametrizações.
Pela igualdade em x e y obtemos t1=-t2 e depois t2=0, logo t1=0.
Substituindo em qualquer reta, o ponto de interseção é
P=(1,-2,3)

Passo 4

O vetor normal ao plano é
n = v1times v2 = (2,3,-1)times(-2,-1,2) = (5,-2,4)

Passo 5

Com o ponto P=(1,-2,3) e o normal n=(5,-2,4), a equação geral do plano é
5,(x-1)-2,(y+2)+4,(z-3)=0
que se expande para
5x-2y+4z-21=0

Resposta

5x - 2y + 4z - 21 = 0

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