Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:
que contém as retas e s: x+22=y-2-2, z=0;
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
r: x=-3+t, y=-t, z=4
e
s:x+22=y-2-2, z=0
Estamos em Geometria Analítica de espaços, e para achar o plano basta obter um vetor normal a ele, que é dado pelo produto vetorial de dois vetores não colineares contidos no plano.
Passo 2
Extraímos um vetor diretor de cada reta e um ponto em cada uma:
Da reta r, vetor diretor v=(1,-1,0) e ponto A(-3,0,4) (quando t=0).
Da reta s, vetor diretor u=(2,-2,0) e ponto B(-2,2,0) (quando o parâmetro vale zero).
Note que u=2v, ou seja, ambas as retas são paralelas e definem um mesmo plano.
Passo 3
Tomamos o vetor que liga A a B:
AB = B - A = (-2,2,0) - (-3,0,4) = (1,2,-4)
Passo 4
O vetor normal n ao plano é
n ;=;vtimesAB = i&j&k 1&-1&0 1&2&-4 =(4,4,3)
Passo 5
A equação do plano com normal n=(4,4,3) que passa por A(-3,0,4) é