Questão 1 (2 pontos). Encontre os pontos de inflexão da função
.
Passo 1
A função é
e o objetivo é achar os pontos de inflexão: para isso precisamos usar derivadas para ver onde a concavidade muda, ou seja onde a segunda derivada é zero e troca de sinal.
Passo 2
Para obter a segunda derivada, primeiro calculamos a derivada de
:
Em seguida derivamos de novo para achar
Passo 3
Os candidatos a ponto de inflexão são as raízes de
. Resolvendo
vem
Logo
e
.
Passo 4
Para confirmar que cada ponto é de inflexão, verificamos a concavidade nos intervalos:
-
: (côncavo para baixo) -
: (côncavo para cima) -
: (côncavo para baixo) -
: (côncavo para cima)
Como há troca de sinal em cada raiz, todas são pontos de inflexão.
Passo 5
Agora basta achar as coordenadas substituindo em
:
Resposta
Os pontos de inflexão são
,
e
.