Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
possui o ponto e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,-2,3) e B(-1,-4,3);
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por e é paralela à reta determinada por e . O tema é equações de retas em : vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida. Para isso precisamos do vetor diretor da reta paralela a e do ponto .
Passo 2
Calculamos o vetor diretor de como
Podemos simplificar dividindo por -2, obtendo o mesmo sentido:
v = (3,,1,,0)
Passo 3
A equação vetorial da reta que passa por M e tem direção v é
r(t) = (1,,5,,-2) + t,(3,,1,,0)
Passo 4
Das componentes da equação vetorial extraímos as equações paramétricas:
x = 1 + 3t, y = 5 + t, z = -2
Passo 5
Como a componente z é constante, na forma simétrica temos