Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
possui o ponto e é paralela à reta definida pelo ponto e pelo vetor diretor ;
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por e é paralela à reta dada pelo ponto e vetor diretor .
Conteúdo: geometria analítica no espaço.
O que vamos usar:
para a equação vetorial, basta usar ;
para a equação paramétrica, extraímos das componentes;
para a equação simétrica, igualamos as frações;
para a equação reduzida, eliminamos o parâmetro para expressar e em função de .
Passo 2
Equação vetorial. Basta tomar como ponto de passagem e vetor diretor :
Passo 3
Equações paramétricas. Extraindo as componentes de vec r(t):
x = 1 + 2t, y = -2 - 2t, z = 3 + 3t,
Passo 4
Equação simétrica. Igualando as três expressões de t:
x - 12 ;=;y + 2-2;=;z - 33
Passo 5
Equação reduzida. Eliminamos t pela primeira fração t=(x-1)/2 e substituímos em y e z: