Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
possui o ponto e é paralela ao vetor ;
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por e é paralela ao vetor . O conteúdo envolve as diferentes representações de uma reta no espaço: vetorial, paramétrica, simétrica e cartesiana reduzida. Vamos usar a fórmula geral
onde é o vetor posição de um ponto dado (aqui ) e o vetor direção.
Passo 2
A equação vetorial obtém-se diretamente de e :
Passo 3
Das componentes da forma vetorial extraímos as equações paramétricas, bastando igualar cada coordenada:
x=8t, y=3t, z=4
Passo 4
Para as equações simétricas isolamos t em cada uma das primeiras duas e observamos que a terceira já diz que z é constante:
x8=y3, z=4
Passo 5
Na forma cartesiana reduzida escrevemos y e z em função de x, eliminando o parâmetro: