Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
possui o ponto A(0,0,4) e é paralela ao vetor v=(8,3,0);

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por A(0,0,4) e é paralela ao vetor vec v=(8,3,0). O conteúdo envolve as diferentes representações de uma reta no espaço: vetorial, paramétrica, simétrica e cartesiana reduzida. Vamos usar a fórmula geral
vec r(t)=vec r0+t,vec v
onde vec r0 é o vetor posição de um ponto dado (aqui A) e vec v o vetor direção.

Passo 2

A equação vetorial obtém-se diretamente de vec r0=(0,0,4) e vec v=(8,3,0):
vec r(t)=004 +t830

Passo 3

Das componentes da forma vetorial extraímos as equações paramétricas, bastando igualar cada coordenada:
x=8t, y=3t, z=4

Passo 4

Para as equações simétricas isolamos t em cada uma das primeiras duas e observamos que a terceira já diz que z é constante:
x8=y3, z=4

Passo 5

Na forma cartesiana reduzida escrevemos y e z em função de x, eliminando o parâmetro:
y=38,x, z=4

Resposta

Equação vetorial: vec r(t)=(0,0,4)+t(8,3,0).
Equações paramétricas: x=8t,;y=3t,;z=4.
Equações simétricas: x8=y3,;z=4.
Equação reduzida: y=tfrac38x,;z=4.

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