Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:
passa pelos pontos
e
;
passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos
,
e
.
Para isso, vamos usar a forma
Para isso, vamos usar a forma
onde
é um vetor normal ao plano obtido pelo produto vetorial de dois vetores diretores do plano, e
é a posição de um ponto conhecido (por exemplo
).
Passo 2
Calcular os vetores diretores do plano a partir de
:
Passo 3
Determinar o vetor normal
n = ABtimesAC via determinante:
Passo 4
Usando
n=(6,-14,-1) e o ponto
A(2,1,5) na forma
ncdot(r-A)=0 , temos
Expandindo:
Resposta
A equação geral do plano é