Determine o ângulo entre as retas r1(t)=t(1,1,0) e r2(k)=(1,-1,1)+ k(1,0,1)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre duas retas em R^3. O conteúdo envolvido é o produto escalar entre os vetores diretores das retas e a fórmula
costheta = |v1cdotv2||v1|;|v2|

Passo 2

Identificamos os vetores diretores das retas. Para
r1(t)=t(1,1,0)
o vetor diretor é
v1 = (1,1,0).
Para
r2(k)=(1,-1,1)+k(1,0,1)
o vetor diretor é
v2 = (1,0,1).

Passo 3

Calculamos o produto escalar
v1 cdot v2 = (1)(1) + (1)(0) + (0)(1) = 1

Passo 4

Calculamos as normas dos vetores
|v1| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2, |v2| = raiz1^2 + 0^2 + 1^2 = raiz2

Passo 5

Aplicando a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = |v1cdotv2||v1|;|v2| = 1raiz2,raiz2 = 12
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theta = arccos!l(tfrac12r) = pi3

Resposta

O ângulo entre as retas é pi3.

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