Verifique se o ponto A(5,2,3) pertence à reta que tem equação paramétrica dada por x=1+2 t, y=-1+t, z=2 t

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto A(5,2,3) pertence à reta definida pelas equações paramétricas
x = 1 + 2t, y = -1 + t, z = 2t
O conteúdo aqui é reta paramétrica e condição de pertencimento: basta achar um valor de t que torne simultaneamente as três coordenadas iguais às de A.

Passo 2

Para um ponto pertencer à reta, deve existir algum parâmetro t tal que
(5,2,3) ;=;l(1+2t,,-1+t,;2tr)
Isto gera o sistema de três equações em uma única incógnita t.

Passo 3

Da primeira coordenada fazemos
5 = 1 + 2t
logo 2t = 4 e t = 2. Substituindo em y e z obtém-se
y = -1 + 2 = 1 neq 2, z = 2cdot2 = 4 neq 3
Como essas igualdades não se confirmam, não há parâmetro que satisfaça as três coordenadas ao mesmo tempo.

Resposta

O ponto A(5,2,3) não pertence à reta dada.

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