Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:
possui o ponto P(2,-1,3) e é paralelo ao plano XOZ;

Passo 1

O enunciado pede o plano que contém o ponto (2,-1,3) e é paralelo ao plano XOZ. Esse plano XOZ tem equação ,y=0, ou seja, normal (0,1,0). Para achar o plano desejado, vamos usar a forma geral
Ax + By + Cz + D = 0
e determinar A,B,C,D.

Passo 2

Como o plano é paralelo a XOZ, ele tem o mesmo vetor normal (0,1,0). Logo A=0, B=1, C=0 e a equação geral fica
0cdot x + 1cdot y + 0cdot z + D = 0
ou simplesmente
y + D = 0

Passo 3

Para encontrar D, usamos o fato de que o plano passa por P(2,-1,3). Substituindo em ,y + D = 0 obtemos
-1 + D = 0 Longrightarrow D = 1

Resposta

y + 1 = 0

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