Determine a equação da reta interseção dos planos, nos seguintes casos:
lx+2 y-z-1=0 x+y+1=0

Passo 1

O enunciado pede a reta interseção entre os planos
l x + 2y - z - 1 = 0, x + y + 1 = 0
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Para obter a reta precisamos de um vetor diretor (produto vetorial dos normais) e de um ponto comum a ambos os planos (solução do sistema).

Passo 2

Identificamos os vetores normais:
n1 = (1,2,-1) e n2 = (1,1,0).
O vetor diretor v da reta é
v = n1 times n2 = i & j & k 1 & 2 & -1 1 & 1 & 0 = (2cdot0 - (-1)cdot1,;-,l(1cdot0 -(-1)cdot1r),;1cdot1 - 2cdot1) = (1,,-1,,-1)

Passo 3

Para achar um ponto
Da segunda equação do sistema temos e . Logo um ponto é

Passo 4

A forma vetorial paramétrica da reta é
r(t) = (-1,,0,,-2) + t,(1,,-1,,-1), tinR,
isto é
x = -1 + t, y = -,t, z = -2 - t

Passo 5

Em forma simétrica, escrevemos
x + 11 = y - 0-1 = z + 2-1

Resposta

r(t) = (-1,,0,,-2) + t,(1,,-1,,-1), ou equivalentemente
x+11=y-1=z+2-1

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