Determine a equação da reta interseção dos planos, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede a reta interseção entre os planos
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Para obter a reta precisamos de um vetor diretor (produto vetorial dos normais) e de um ponto comum a ambos os planos (solução do sistema).
Passo 2
Identificamos os vetores normais: e .
O vetor diretor da reta é
Passo 3
Para achar um ponto
Da segunda equação do sistema temos dá e . Logo um ponto é
Passo 4
A forma vetorial paramétrica da reta é
r(t) = (-1,,0,,-2) + t,(1,,-1,,-1), tinR,
isto é
x = -1 + t, y = -,t, z = -2 - t
Passo 5
Em forma simétrica, escrevemos
x + 11 = y - 0-1 = z + 2-1
Resposta
r(t) = (-1,,0,,-2) + t,(1,,-1,,-1), ou equivalentemente