Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:
possui o ponto A(1,-2,1) e é paralelo aos vetores a=i+j-k e b=i+j-2 k;

Passo 1

Estamos procurando a equação geral do plano que passa por A(1,-2,1) e é paralelo aos vetores de direção
a=(1,1,-1) e b=(1,1,-2).
Teoria: um plano pode ser dado pela forma ponto–normal
ncdotl((x,y,z)-Ar)=0,
onde n é um vetor normal ao plano. Quando conhecemos dois vetores diretores do plano, basta tomar o produto vetorial para obter n=atimesb.

Passo 2

Calcular o vetor normal
n=atimesb = i&j&k 1&1&-1 1&1&-2 =l(1cdot(-2)-(-1)cdot1r),i -l(1cdot(-2)-(-1)cdot1r),j +l(1cdot1-1cdot1r),k =(-1,,1,,0)
Podemos multiplicar por -1 e usar n=(1,-1,0).

Passo 3

Usando a forma ponto–normal com n=(1,-1,0) e A(1,-2,1):
1,(x-1)-1,(y+2)+0,(z-1)=0
x-1-y-2=0
x - y - 3 = 0

Resposta

A equação geral do plano é
x - y - 3 = 0

Exercícios relacionados