Determinar a equação da hipérbole cujas assíntotas são
e
, sabendo que seu eixo real é horizontal e que ela passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole com eixo real horizontal, cujas assíntotas são
e que passe por
.
Para resolver, vamos:
Para resolver, vamos:
- Encontrar o centro como interseção das assíntotas.
- Extrair a razão das inclinações das assíntotas para relacionar
e . - Escrever a forma padrão da hipérbole e usar
para determinar (e ).
Passo 2
O centro
somando as duas equações dá . Substituindo em
vem
.
Portanto
.
Passo 3
Como o eixo real é horizontal, a forma padrão é
As assíntotas dessa hipérbole são
Comparando com as dadas, cujas inclinações são
, concluímos
Passo 4
Agora usamos o fato de que
pertence à hipérbole. Substituindo em
com
e
, vem
Multiplicando por
dá
Passo 5
Com
e
, a hipérbole fica