Determinar a equação da hipérbole cujas assíntotas são
e
, sabendo que seu eixo real é vertical e que ela passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole cujo eixo real é vertical, que passa por
e cujas assíntotas são
Vamos usar o fato de que, para uma hipérbole centrada em
com eixo vertical, a forma canônica é
e que suas assíntotas são
Passo 2
Encontrar o centro
somamos as duas equações e obtemos vem
.
Logo o centro é
.
Passo 3
Determinar a inclinação das assíntotas.
Da equação isolamos
e da outra
.
Assim as inclinações são , e pela forma canônica vertical temos
Da equação
Assim as inclinações são
Passo 4
Escrever a equação geral com centro
e relações entre
e
:
Passo 5
Impor que
pertence à hipérbole:
Substituindo
, fica
e então
.