Determinar a equação reduzida da parábola de vértice V=(0,3) e diretriz x=-5.

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da parábola cujo vértice é V=(0,3) e cuja diretriz é a reta vertical x=-5. Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes da diretriz e do foco, o que nos leva à forma canônica de parábola com eixo paralelo ao eixo x.

Passo 2

A distância do vértice à diretriz é
p = l|0 - (-5)r| = 5
Como a diretriz está à esquerda do vértice, a parábola abre para a direita, e seu foco fica a p=5 unidades à direita de V.

Passo 3

Para uma parábola de vértice (h,k) e abertura horizontal para a direita (com p>0), a forma reduzida é
(y - k)^2 = 4p,(x - h)
Aqui h=0, k=3 e p=5. Substituindo, obtemos
(y - 3)^2 = 4cdot 5,(x - 0) = 20x

Resposta

(y - 3)^2 = 20x

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