Determinar a equação reduzida da parábola com foco
e diretriz
.
Passo 1
O enunciado dá o foco
e a diretriz
. O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, e a forma reduzida de uma parábola de eixo paralelo ao eixo
.
Passo 2
Para encontrar o vértice, note que ele fica no ponto médio, ao longo do eixo de simetria, entre o foco e a diretriz. Como a diretriz é vertical, o eixo é horizontal, logo
e mantemos
. Assim o vértice é
. A distância
entre vértice e foco (ou entre vértice e diretriz) é
Passo 3
O foco está à esquerda da diretriz (
), portanto a parábola abre para a esquerda. A forma reduzida de uma parábola com vértice
e parâmetro
que abre para a esquerda é
Aqui
,
e
, então
Passo 4
Podemos checar: o foco dessa equação é
e a diretriz é
, batendo com os dados do enunciado.