Sejam
e
, dadas por
e
. Sendo
o operador idêntico do
, Determine o
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo:
Queremos estudar a aplicação
Queremos estudar a aplicação
em que
e
é o operador idêntico em
.
Vamos (1) encontrar e (2) mostrar que
é inversível, achando
.
Vamos (1) encontrar
Passo 2
Cálculo de
.
Para temos
Para
Simplificando cada componente:
Logo
Passo 3
Escrevendo
, então
Passo 4
Determinação de
isto é
Da terceira equação vem , ou seja
Passo 5
Cálculo de
A^-1 .
Seja(u,v,w)=A(x,y,z) . Então
Seja
Da terceira equação vem imediatamente
x=w .
Substituindo emu e
v obtemos o sistema em
y,z :
Substituindo em
Somando as duas equações dá
E então
Portanto
Resposta
O inverso é